Setelah memahami penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar, langkah berikutnya adalah mempelajari perkalian dan pembagian pada bentuk aljabar. Operasi ini membantu kita menyederhanakan bentuk aljabar yang lebih kompleks serta menyelesaikan berbagai permasalahan matematika. Dengan memahami aturan perkalian dan pembagian, siswa akan lebih mudah melanjutkan ke materi persamaan dan bentuk aljabar yang lebih lanjut.

Langkah Umum Mengerjakan

1. Bagi atau kalikan koefisiennya
2. Sederhanakan hasil
3. Operasikan variabel sesuai aturan

1. Perkalian Bentuk Aljabar

A. Bilangan dengan Variabel

Bentuk umum:
a × bx = (a × b)x

Contoh:
3 × 5x = 15x
-2 × 4x = -8x

B. Variabel dengan Variabel Sejenis

Bentuk umum:
ax × bx = abx²

Contoh:
2x × 3x = 6x²
5y × 4y = 20y²

C. Variabel dengan Variabel Berbeda

Contoh:
2x × 3y = 6xy
4a × 5b = 20ab

D. Perkalian dengan Tanda Kurung (Sifat Distributif)

Bentuk umum:
a(b + c) = ab + ac

Contoh 1:
3(x + 5)
= 3x + 15

Contoh 2:
2(3x − 4)
= 6x − 8

Contoh 3:
x(2x + 3)
= 2x² + 3x

2. Pembagian Bentuk Aljabar

A. Membagi Koefisien

Bentuk umum:
ax ÷ b = (a ÷ b)x

Contoh:
12x ÷ 3 = 4x
-10x ÷ 5 = -2x

B. Membagi Variabel Sejenis

Bentuk umum:
ax² ÷ x = ax

Contoh:
6x² ÷ x = 6x
15y² ÷ y = 15y

C. Membagi Koefisien dan Variabel

Contoh:
12x ÷ 4x = 3
20y ÷ 5y = 4

3. Contoh Campuran

Contoh 1:
4x × 3y ÷ 6
= 12xy ÷ 6
= 2xy

Contoh 2:
6x(2x + 5) ÷ 3
= (12x² + 30x) ÷ 3
= 4x² + 10x

Dalam matematika, sering dijumpai perhitungan yang melibatkan bilangan dan suatu nilai yang belum diketahui. Nilai yang belum diketahui tersebut dinyatakan dengan variabel, dan gabungannya disebut bentuk aljabar.

Pada materi ini, siswa akan mempelajari cara melakukan penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar dengan mengelompokkan suku sejenis, baik pada satu variabel, dua variabel, maupun gabungannya. Pemahaman ini penting sebagai dasar untuk mempelajari materi aljabar berikutnya.

Ingat, Bentuk aljabar terdiri dari:

• Variabel → huruf (x, y, a, b, dll)

• Koefisien → angka di depan variabel

• Konstanta → bilangan tanpa variabel

Contoh:

• 3x → koefisien 3, variabel x

• -5y → koefisien -5, variabel y

• 7 → konstanta

Suku Sejenis

Suku sejenis adalah suku yang:
✔ Variabel sama
✔ Pangkat variabel sama

Contoh suku sejenis:

• 3x dan 5x

• -2y dan 7y

Bukan suku sejenis:

• 3x dan 3y

• 2x dan 2x²

👉 Hanya suku sejenis yang boleh dijumlahkan atau dikurangkan.

1. Penjumlahan dan Pengurangan Aljabar Satu Variabel

Contoh 1

3x + 5x
= (3 + 5)x
= 8x

Contoh 2

7x − 4x
= (7 − 4)x
= 3x

2. Penjumlahan dan Pengurangan Dengan bilangan negatif

Contoh 1

5x − (−2x)
= 5x + 2x
= 7x

Contoh 2

−6x + 4x
= (−6 + 4)x
= −2x

3. Penjumlahan dan Pengurangan Dua Variabel

Contoh 1

3x + 5y

Tidak bisa disederhanakan
(karena variabel berbeda)

Contoh 2

2x + 3y + 5x − y

Kelompokkan:
(2x + 5x) + (3y − y)
= 7x + 2y

Contoh 3

6a − 4b − 2a + 5b

Kelompokkan:
(6a − 2a) + (−4b + 5b)
= 4a + b

4. Penjumlahan dan Pengurangan yang melibatkan Satu Variabel dan Dua Variabel

Contoh 1

5x + 3x + 2y
= 8x + 2y

Contoh 2

7x − 2y + 4x − y
= (7x + 4x) + (−2y − y)
= 11x − 3y

Contoh 3

10x + 5 − 3x + 2
= (10x − 3x) + (5 + 2)
= 7x + 7

5. Penjumlahan dan Pengurangan dengan tanda kurung

Contoh 1

3x + (5x − 2x)
= 3x + 3x
= 6x

Contoh 2

7x − (2x − 5)
= 7x − 2x + 5
= 5x + 5

Contoh 3

4a − (2a + 3b)
= 4a − 2a − 3b
= 2a − 3b

Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV) adalah persamaan matematika yang hanya memiliki satu peubah dan berpangkat satu, misalnya ax + b = 0. Tujuan utamanya adalah mencari nilai variabel yang membuat persamaan itu benar. Dalam kehidupan sehari-hari, PLSV sangat berguna untuk menyelesaikan berbagai masalah, seperti menghitung harga barang setelah diskon, menentukan jumlah uang yang harus dibayar, mengukur sisa jarak atau waktu, hingga mengatur anggaran. PLSV membantu kita berpikir logis dan membuat keputusan yang tepat berdasarkan perhitungan yang benar, sehingga mempermudah aktivitas sehari-hari.

Berikut ringkasan materi yang sederhana dan mudah dipahami.

1. Pengertian

Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV) adalah persamaan yang hanya mempunyai satu variabel dan pangkat variabelnya adalah 1. 

Variabelnya hanya x atau y, dan tidak berpangkat 2 atau lebih.

2. Bentuk Umum

Bentuk umum PLSV adalah: ax + b = c, dengan:

• a, b, c adalah bilangan
• a≠0 (a tidak boleh sama dengan Nol)
• x adalah variabel.

3. Tujuan Penyelesaian

Mencari nilai variabel yang membuat persamaan tersebut benar.

4. Langkah-Langkah Menyelesaikan PLSV

Untuk menyelesaikan PLSV, lakukan operasi yang sama pada kedua ruas:

1. Hilangkan bilangan yang tidak mengandung variabel
2. Pindahkan ke ruas lain dengan operasi kebalikan (+ ↔ −, × ↔ ÷).
3. Hilangkan koefisien variabel
4. Dengan membagi atau mengalikan kedua ruas.

Dapatkan nilai variabel.

5. Contoh Penyelesaian

Contoh 1 

2x + 5 = 15
Langkah:

• Kurangi kedua ruas dengan 5 →

• Bagi kedua ruas dengan 2 →

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) digunakan untuk menyelesaikan masalah sehari-hari yang melibatkan dua besaran. Contohnya dalam menghitung harga barang, menentukan umur dua orang, mengatur kecepatan dan waktu perjalanan, hingga membandingkan keuntungan usaha. SPLDV membantu menemukan solusi tepat secara matematis dan logis.

1. Pengertian SPLDV 

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) adalah dua persamaan linear yang memiliki dua variabel, biasanya x dan y. Tujuannya mencari pasangan nilai x dan y yang memenuhi kedua persamaan tersebut.

 2. Bentuk Umum SPLDV

Bentuk umum SPLDV adalah:

a1x + b1y = c1

a2x + b2y = c2 

dengan a, b, c bilangan real (nyata), adapun x dan y adalah variabel (sesuatu yang belum jelas nilainya sehingga harus dicari nilainya).

3. Metode Penyelesaian SPLDV

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) dapat diselesaikan dengan beberapa metode, yaitu substitusi, eliminasi, grafik, dan campuran. 

Metode substitusi dilakukan dengan menyatakan salah satu variabel dari persamaan pertama, lalu menggantikannya pada persamaan kedua. 

Metode eliminasi menyederhanakan persamaan dengan menjumlah atau mengurangkan agar salah satu variabel hilang. 

Metode grafik dilakukan dengan menggambar kedua persamaan, kemudian titik potong grafik menjadi solusi. 

Metode Campuran dilakukan dengan menggunakan kombinasi metode eliminasi dan subtitus. 

Apakah kamu yakin sudah mahir berhitung dalam kehidupan sehari-hari? Banyak siswa pandai dalam soal matematika di kelas, tapi bingung saat belanja, menabung, atau memperkirakan waktu tempuh ke sekolah! Kuis ini bukan sekadar soal angka, melainkan tantangan logika dan kecermatanmu dalam memahami dunia nyata. Jangan anggap remeh! Setiap soal bisa membuka matamu terhadap pentingnya numerasi di balik aktivitas harianmu. Coba dulu kuis ini, lalu buktikan: apakah kamu hanya pintar di atas kertas atau benar-benar cerdas dalam praktik hidup?

Kuis Numerasi Kontekstual SMP

Selamat datang di simulasi ANBK Numerasi SMP! Kuis ini dirancang untuk membantumu mempersiapkan diri menghadapi Asesmen Nasional Berbasis Komputer (ANBK) dengan lebih percaya diri. Terdiri dari 30 soal pilihan ganda dan isian singkat, kamu bisa langsung melihat skor setelah mengerjakan. Latihan ini mencakup berbagai kompetensi dasar numerasi yang sering muncul dalam ANBK, seperti operasi hitung, pecahan, skala, rasio, dan pemecahan masalah kontekstual. Cocok digunakan oleh siswa kelas 8 atau 9. Yuk, uji kemampuanmu sekarang dan lihat sejauh mana kesiapanmu menghadapi ANBK 2025! Jangan lupa ajak temanmu juga, ya!

Simulasi Kuis Numerasi ANBK SMP (30 Soal)