Belajar Mudah Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) digunakan untuk menyelesaikan masalah sehari-hari yang melibatkan dua besaran. Contohnya dalam menghitung harga barang, menentukan umur dua orang, mengatur kecepatan dan waktu perjalanan, hingga membandingkan keuntungan usaha. SPLDV membantu menemukan solusi tepat secara matematis dan logis.

1. Pengertian SPLDV 

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) adalah dua persamaan linear yang memiliki dua variabel, biasanya x dan y. Tujuannya mencari pasangan nilai x dan y yang memenuhi kedua persamaan tersebut.

 2. Bentuk Umum SPLDV

Bentuk umum SPLDV adalah:

a1x + b1y = c1

a2x + b2y = c2 

dengan a, b, c bilangan real (nyata), adapun x dan y adalah variabel (sesuatu yang belum jelas nilainya sehingga harus dicari nilainya).

3. Metode Penyelesaian SPLDV

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) dapat diselesaikan dengan beberapa metode, yaitu substitusi, eliminasi, grafik, dan campuran. 

Metode substitusi dilakukan dengan menyatakan salah satu variabel dari persamaan pertama, lalu menggantikannya pada persamaan kedua. 

Metode eliminasi menyederhanakan persamaan dengan menjumlah atau mengurangkan agar salah satu variabel hilang. 

Metode grafik dilakukan dengan menggambar kedua persamaan, kemudian titik potong grafik menjadi solusi. 

Metode Campuran dilakukan dengan menggunakan kombinasi metode eliminasi dan subtitus. 

4. Contoh Soal dan Pembahasan

Soal:

x + y = 10

x - y = 4

Penyelesaian

substitusi:

Dari x - y = 4, diperoleh x = 4 + y. Substitusi ke x + y = 10:

4+y+y=10

⇒2y=6

⇒y=3

Maka x = 7.
Jawaban:

(x,y) = (7,3).

5. Penerapan SPLDV dalam Kehidupan Sehari-hari

• Menghitung harga dua barang berbeda.
• Menentukan umur dua orang.
• Mengatur kecepatan dan waktu perjalanan.
• Membandingkan modal dan keuntungan usaha.

 6. Latihan Soal

Selesaikan 5 soal SPLDV yang telah disiapkan menggunakan metode substitusi, metode eliminasi, metode Grafik dan Metode Campuran kemudian coba periksa kembali hasilnya dengan metode yang lain.

1.       Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan berikut dengan metode substitusi:

2.       Selesaikan SPLDV berikut:

3.       Diketahui:

Tentukan nilai x dan y.

4.       Selesaikan sistem persamaan berikut:

5.       Carilah penyelesaian dari SPLDV berikut: