SiMamat

Setelah memahami penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar, langkah berikutnya adalah mempelajari perkalian dan pembagian pada bentuk aljabar. Operasi ini membantu kita menyederhanakan bentuk aljabar yang lebih kompleks serta menyelesaikan berbagai permasalahan matematika. Dengan memahami aturan perkalian dan pembagian, siswa akan lebih mudah melanjutkan ke materi persamaan dan bentuk aljabar yang lebih lanjut.

Langkah Umum Mengerjakan

1. Bagi atau kalikan koefisiennya
2. Sederhanakan hasil
3. Operasikan variabel sesuai aturan

1. Perkalian Bentuk Aljabar

A. Bilangan dengan Variabel

Bentuk umum:
a × bx = (a × b)x

Contoh:
3 × 5x = 15x
-2 × 4x = -8x

B. Variabel dengan Variabel Sejenis

Bentuk umum:
ax × bx = abx²

Contoh:
2x × 3x = 6x²
5y × 4y = 20y²

C. Variabel dengan Variabel Berbeda

Contoh:
2x × 3y = 6xy
4a × 5b = 20ab

D. Perkalian dengan Tanda Kurung (Sifat Distributif)

Bentuk umum:
a(b + c) = ab + ac

Contoh 1:
3(x + 5)
= 3x + 15

Contoh 2:
2(3x − 4)
= 6x − 8

Contoh 3:
x(2x + 3)
= 2x² + 3x

2. Pembagian Bentuk Aljabar

A. Membagi Koefisien

Bentuk umum:
ax ÷ b = (a ÷ b)x

Contoh:
12x ÷ 3 = 4x
-10x ÷ 5 = -2x

B. Membagi Variabel Sejenis

Bentuk umum:
ax² ÷ x = ax

Contoh:
6x² ÷ x = 6x
15y² ÷ y = 15y

C. Membagi Koefisien dan Variabel

Contoh:
12x ÷ 4x = 3
20y ÷ 5y = 4

3. Contoh Campuran

Contoh 1:
4x × 3y ÷ 6
= 12xy ÷ 6
= 2xy

Contoh 2:
6x(2x + 5) ÷ 3
= (12x² + 30x) ÷ 3
= 4x² + 10x

Dalam matematika, sering dijumpai perhitungan yang melibatkan bilangan dan suatu nilai yang belum diketahui. Nilai yang belum diketahui tersebut dinyatakan dengan variabel, dan gabungannya disebut bentuk aljabar.

Pada materi ini, siswa akan mempelajari cara melakukan penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar dengan mengelompokkan suku sejenis, baik pada satu variabel, dua variabel, maupun gabungannya. Pemahaman ini penting sebagai dasar untuk mempelajari materi aljabar berikutnya.

Ingat, Bentuk aljabar terdiri dari:

• Variabel → huruf (x, y, a, b, dll)

• Koefisien → angka di depan variabel

• Konstanta → bilangan tanpa variabel

Contoh:

• 3x → koefisien 3, variabel x

• -5y → koefisien -5, variabel y

• 7 → konstanta

Suku Sejenis

Suku sejenis adalah suku yang:
✔ Variabel sama
✔ Pangkat variabel sama

Contoh suku sejenis:

• 3x dan 5x

• -2y dan 7y

Bukan suku sejenis:

• 3x dan 3y

• 2x dan 2x²

👉 Hanya suku sejenis yang boleh dijumlahkan atau dikurangkan.

1. Penjumlahan dan Pengurangan Aljabar Satu Variabel

Contoh 1

3x + 5x
= (3 + 5)x
= 8x

Contoh 2

7x − 4x
= (7 − 4)x
= 3x

2. Penjumlahan dan Pengurangan Dengan bilangan negatif

Contoh 1

5x − (−2x)
= 5x + 2x
= 7x

Contoh 2

−6x + 4x
= (−6 + 4)x
= −2x

3. Penjumlahan dan Pengurangan Dua Variabel

Contoh 1

3x + 5y

Tidak bisa disederhanakan
(karena variabel berbeda)

Contoh 2

2x + 3y + 5x − y

Kelompokkan:
(2x + 5x) + (3y − y)
= 7x + 2y

Contoh 3

6a − 4b − 2a + 5b

Kelompokkan:
(6a − 2a) + (−4b + 5b)
= 4a + b

4. Penjumlahan dan Pengurangan yang melibatkan Satu Variabel dan Dua Variabel

Contoh 1

5x + 3x + 2y
= 8x + 2y

Contoh 2

7x − 2y + 4x − y
= (7x + 4x) + (−2y − y)
= 11x − 3y

Contoh 3

10x + 5 − 3x + 2
= (10x − 3x) + (5 + 2)
= 7x + 7

5. Penjumlahan dan Pengurangan dengan tanda kurung

Contoh 1

3x + (5x − 2x)
= 3x + 3x
= 6x

Contoh 2

7x − (2x − 5)
= 7x − 2x + 5
= 5x + 5

Contoh 3

4a − (2a + 3b)
= 4a − 2a − 3b
= 2a − 3b

Apa itu Aljabar?

Aljabar adalah salah satu cabang dalam ilmu Matematika. Kata Aljabar berasal dari bahasa Arab "Al-jabr" yang berarti "pengumpulan bagian yang rusak". 

Pada mulanya, Aljabar disebut prosedur operasi pengaturan patah atau dislokasi tulang. Makna matematisnya sendiri pertama kali tercatat pada abad ke-16.

Asal mula istilah Aljabar 

Istilah Aljabar ini diambil dari buku berjudul Al Kitaab al muhtasar fii hisaab al jabr wa'l muqabaala karya seorang Muslim Persia yang ahli dalam bidang Matematika, Astronomi, Astrogoli, dan Geografi, bernama Muhammad bin Mūsā Al-Khwārizmī Al-Majousi Al-Katarbali, yang kemudian lebih dikenal dengan nama Al-khawarizmi.

Bentuk Aljabar dalam makna Matematis sekarang ini adalah cabang ilmu matematika dimana dalam penyelesaian masalah, angka akan digantikan dengan sebuah huruf.

Istilah-istilah pada bentuk Aljabar

1. Variabel
2. Koefisien
3. Konstanta
4. Suku-suku
   

Bentuk Aljabar dan Istilahnya

Aljabar dibentuk oleh kombinasi huruf dan angka. Bagian-bagian yang dipisahkan dengan tanda penjumlahan disebut suku; Huruf pada bentuk aljabar disebut variabel; Angka yang menempel dengan variabel disebut koefisien; sedangkan angka yang tidak memiliki variabel disebut konstanta. Suku yang memiliki variabel yang sama dengan pangkat yang sama disebut suku-suku sejenis.

Contoh bentuk aljabar dan istilah-istilah yang melekat padanya adalah sebagai berikut:

• 4x + 5y + 7, bentuk ini terdiri dari 3 suku yaitu 4x , 5y , dan 7. Memiliki 2 variabel yaitu x dan y, dengan konstanta berupa angka 7, adapun 4 adalah koefisien dari x dan 5 adalah koefisien dari y.
• 12x + (-9), bentuk ini terdiri dari 2 suku yaitu 12x dan (-9). Memiliki 1 variabel yaitu x, dengan konstanta berupa angka (-9), adapun 12 adalah koefisien dari x.
• 3x + (-2y), bentuk ini terdiri dari 2 suku yaitu 3x dan (-2y). Memiliki 2 variabel yaitu x dan y, tanpa konstanta, adapun 3 adalah koefisien dari x dan (-2) adalah koefisien dari y.
• 4x + 5y + 2x + 3y, pada bentuk ini 4x dan 2x adalah suku sejenis, begitu pun dengan 5y dan 3y juga merupakan suku sejenis.