Operasi Hitung pada Bilangan Pecahan
Melakukan Operasi Hitung pada Bilangan pecahan
1. Penjumlahan pada Bilangan Pecahan
➤ Penjumlahan pada pecahan biasa
a. Penjumlahan pada pecahan dengan penyebut sama.
Jika penyebut kedua pecahan sama, maka pembilangnya dapat langsung dijumlahkan.
Contoh:
- $\frac{1}{4}+\frac{2}{4}=\frac{1+2}{4}=\frac{3}{4}$
- $\frac{2}{8}+\frac{3}{8}=\frac{2+3}{8}=\frac{5}{8}$
b. Penjumlahan pada pecahan dengan penyebut berbeda.
Jika penyebut kedua pecahan berbeda, maka penyebutnya harus disamakan, kemudian pembilangnya dapat langsung dijumlahkan.
Contoh:
1) Hitunglah $\frac{1}{4}+\frac{2}{5}= $ ...
Penyelesaian:
- Pertama-tama kita samakan penyebut
$\frac{1\times5}{4\times5}+\frac{2\times4}{5\times4}=\frac{5}{20}+\frac{8}{20}$
- Kemudian jumlahkan pembilangnya
$=\frac{5+8}{20}=\frac{13}{20}$
∴ Jadi $\frac{1}{4}+\frac{2}{5}=\frac{13}{20}$
2) Hitunglah $\frac{1}{3}+\frac{2}{4}= $ ...
Penyelesaian:
- Pertama-tama kita samakan penyebut
$\frac{1\times4}{3\times4}+\frac{2\times3}{4\times3}=\frac{4}{12}+\frac{6}{12}$
- Kemudian jumlahkan pembilangnya
$=\frac{4+6}{12}=\frac{10}{12}$
∴ Jadi $\frac{1}{3}+\frac{2}{4}=\frac{10}{12}$
Cara lain menyamakan penyebut yang tidak sama yaitu dengan mencari KPK dari penyebut-penyebutnya.
Contoh:
Hitunglah $\frac{2}{3}+\frac{2}{6}= $ ...
Penyelesaian:
Pertama, carilah KPK dari kedua penyebutnya.
KPK dari 3 dan 6 adalah 12, sehingga perhitungannya menjadi:
$\frac{2}{3}+\frac{2}{6}=\frac{2\times4}{3\times4}+\frac{2\times2}{6\times2}$
$=\frac{8}{12}+\frac{4}{12}=\frac{8+4}{12}$
$=\frac{12}{12}=1$
∴ Jadi $\frac{2}{3}+\frac{2}{6}=1$
➤ Penjumlahan pada pecahan campuran
Pada pecahan campuran berlaku:
1) $ a \frac{b}{c}= a + \frac{b}{c}$
Contoh:
$1\frac{3}{5}=1+\frac{3}{5}$.
2) Apabila penyebutnya sudah sama, penjumlahan bisa langsung dilakukan:
Contoh:
$5\frac{2}{5}+4\frac{1}{5}=5+\frac{2}{5}+4+\frac{1}{5}$
$=5+4+\frac{2}{5}+\frac{1}{5}=9+\frac{2+1}{5}$
$=9+\frac{3}{5}=9\frac{3}{5}$
3) Apabila penyebutnya tidak sama, maka harus disamakan dulu
Contoh:
$1\frac{2}{5}+3\frac{1}{6}=1+\frac{2}{5}+3+\frac{1}{6}$
$=1+3+\frac{2}{5}+\frac{1}{6}=4+\frac{2×6}{5×6}+\frac{1×5}{6×5}$
$=4+\frac{12}{30}+\frac{5}{30}=4+\frac{12+5}{30}$
$=4\frac{12+5}{30}=4\frac{17}{30}$
➤ Penjumlahan pada pecahan desimal
Dengan cara bersusun pendek, tanda koma lurus ke bawah
Contoh:
0 ,75 + 0,655 = ....
Penyelesaian:
0 ,750 + 0 ,655 = 1,405
2. Pengurangan pada Bilangan Pecahan
Pengurangan pada pecahan kurang lebih sama dengan penjumlahan pada pecahan. Yang membedakan hanya pada operasinya.
Contoh:
$5\frac{2}{5} - 4\frac{1}{5}=(5+\frac{2}{5}) - (4+\frac{1}{5})$
$=(5 - 4)+(\frac{2}{5} - \frac{1}{5})=1+(\frac{2-1}{5})$
$=1+\frac{1}{5}=1\frac{1}{5}$
3. Perkalian pada Bilangan Pecahan
➤ Perkalian bilangan Bulat dengan bilangan Pecahan
Apabila bilangan pecahan dikalikan dengan bilangan bulat, maka pembilangan pecahan dikalikan dengan bulangan bulat tersebut.
contoh:
$2\times \frac{3}{7}=\frac{2\times 3}{7}=\frac{6}{7}$
$\frac{3}{7}\times2 =\frac{3\times 2}{7}=\frac{6}{7}$
➤ Perkalian bilangan Pecahan dengan bilangan Pecahan
Perkalian pada pecahan biasa dilakukan dengan mengalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut.
contoh:
$\frac{2}{3} \times \frac{3}{5}=\frac{2\times 3}{3\times5}=\frac{6}{15}$
$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d}=\frac{a\times c}{b\times d}=\frac{ac}{bd}$
4. Pembagian pada Bilangan Pecahan
➤ Pembagian pada pecahan biasa
1) Apabila pecahan biasa dibagi dengan pecahan biasa, maka hasilnya adalah perkalian pecahan biasa yang dibagi dengan kebalikan dari pecahan pembagi
$\frac{a}{b} : \frac{c}{d}=\frac{a}{b} \times \frac{d}{c}=\frac{a\times d}{b\times c}=\frac{ad}{bc}$
Contoh
$\frac{3}{4} : \frac{2}{4}=\frac{3}{4} \times \frac{4}{2}=\frac{3\times 4}{4\times 2}=\frac{12}{8}$
2) Apabila pecahan biasa dibagi dengan bilangan asli, maka
$\frac{a}{b} : {c}=\frac{a}{b} \times \frac{1}{c}=\frac{a\times 1}{b\times c}=\frac{a}{bc}$
contoh:
$\frac{1}{3} : {6}=\frac{1}{3} \times \frac{1}{6}=\frac{1\times 1}{3\times 6}=\frac{1}{18}$
3) Apabila bilangan asli dibagi dengan pecahan biasa:
${c} : \frac{a}{b}={c} \times \frac{b}{a}=\frac{c\times b}{a}=\frac{cb}{a}$
contoh:
${4} : \frac{5}{3}={4} \times \frac{3}{5}=\frac{4\times 3}{5}=\frac{12}{5}$
➤ Pembagian pada pecahan campuran
Mengubah pecahan campuran ke pecahan biasa dulu
Mengenal Bilangan Pecahan, Jenis-jenis Pecahan, Persen, dan Permil, dan mengubah Bentuk Pecahan
Apa itu Bilangan Pecahan?
Bilangan pecahan adalah bilangan yang terdiri dari pembilang dan penyebut, secara umum bentuk pecahan dapat ditulis dalam bentuk sebagai berikut:
$\frac{a}{b}$
Keterangan:
- b ≠ 0 (b tidak boleh sama dengan nol)
- a = disebut Pembilang
- b = disebut Penyebut
Jenis-jenis
bilangan Pecahan
a. Pecahan Biasa
Adalah pecahan dengan pembilangnya lebih kecil dari penyebut ($\frac{a}{b}$ ; a < b)
contoh:
$\frac{2}{3}$ , $\frac{5}{9}$ , $\frac{3}{8}$
b. Pecahan Campuran
Adalah pecahan dengan pembilangnya lebih besar dari penyebut ($\frac{a}{b}$ ; a > b)
Contoh:
- $\frac{7}{5}= 1\frac{2}{5} $
- $\frac{9}{8}= 1\frac{1}{8} $
- $\frac{20}{11}= 1\frac{9}{11} $
c. Pecahan Desimal
Pecahan desimal adalah pecahan yang dalam penulisannya menggunakan tanda koma.
contoh: 0,5 ; 1,75 ; 2,5
Bentuk desimal dapat diubah ke pecahan biasa atau campuran dengan menggeser tanda koma ke arah kanan dengan memperhatikan persepuluhan, perseratusan, perseribuan dst.
contoh;
bentuk pecahan dari 0,5
tanda koma digeser kekanan 1 kali sehingga 0,5 menjadi 5, pergeseran sebanyak 1 kali, maka nilai hasil pergeseran dikalikan dengan persepuluhan menjadi:
$0,5=5\times\frac{1}{10}=\frac{5\times1}{10}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$
bentuk pecahan dari 1,75
tanda koma digeser kekanan 2 kali sehingga 1,75 menjadi 175 pergeseran sebanyak 2 kali, maka nilai hasil pergeseran dikalikan dengan perseratusan menjadi:
$1,75=175\times \frac{1}{100}=\frac{175}{100}=\frac{100+75}{100}=\frac{100}{100}+\frac{75}{100}=1+\frac{3}{4}=1\frac{3}{4}$
d. Pecahan Persen
Adalah pecahan yang menggunakan lambang % (persen), yang berarti perseratus. a% berarti $\frac{a}{100}$
Mengubah bentuk persen menjadi pecahan biasa
- 25% = $\frac{a}{100}$ = $\frac{1}{4}$
Mengubah bentuk persen menjadi pecahan desimal
- 35 % = $\frac{35}{100}$ = 0,35
Mengubah bentuk pecahan menjadi bentuk persen
- $\frac{3}{4}=\frac{3}{4}\times100%=75%$
- $\frac{10}{25}=\frac{10x4}{25x4}=\frac{40}{100}=40%$
- $\frac{225}{500}=\frac{225:5}{500:5}=\frac{45}{100}=45%$
e. Pecahan permil
Adalah Pecahan yang menggunakan lambang 0/00 yang berarti perseribu a 0/00 ( a permil) $\frac{a}{1000}$
Contoh :
20 0/00 = $\frac{20}{1000}$ = 2%