Melakukan Operasi Hitung pada Bilangan pecahan
1. Penjumlahan pada Bilangan Pecahan
➤ Penjumlahan pada pecahan biasa
a. Penjumlahan pada pecahan dengan penyebut sama.
Jika penyebut kedua pecahan sama, maka pembilangnya dapat langsung dijumlahkan.
Contoh:
- $\frac{1}{4}+\frac{2}{4}=\frac{1+2}{4}=\frac{3}{4}$
- $\frac{2}{8}+\frac{3}{8}=\frac{2+3}{8}=\frac{5}{8}$
b. Penjumlahan pada pecahan dengan penyebut berbeda.
Jika penyebut kedua pecahan berbeda, maka penyebutnya harus disamakan, kemudian pembilangnya dapat langsung dijumlahkan.
Contoh:
1) Hitunglah $\frac{1}{4}+\frac{2}{5}= $ ...
Penyelesaian:
- Pertama-tama kita samakan penyebut
$\frac{1\times5}{4\times5}+\frac{2\times4}{5\times4}=\frac{5}{20}+\frac{8}{20}$
- Kemudian jumlahkan pembilangnya
$=\frac{5+8}{20}=\frac{13}{20}$
∴ Jadi $\frac{1}{4}+\frac{2}{5}=\frac{13}{20}$
2) Hitunglah $\frac{1}{3}+\frac{2}{4}= $ ...
Penyelesaian:
- Pertama-tama kita samakan penyebut
$\frac{1\times4}{3\times4}+\frac{2\times3}{4\times3}=\frac{4}{12}+\frac{6}{12}$
- Kemudian jumlahkan pembilangnya
$=\frac{4+6}{12}=\frac{10}{12}$
∴ Jadi $\frac{1}{3}+\frac{2}{4}=\frac{10}{12}$
Cara lain menyamakan penyebut yang tidak sama yaitu dengan mencari KPK dari penyebut-penyebutnya.
Contoh:
Hitunglah $\frac{2}{3}+\frac{2}{6}= $ ...
Penyelesaian:
Pertama, carilah KPK dari kedua penyebutnya.
KPK dari 3 dan 6 adalah 12, sehingga perhitungannya menjadi:
$\frac{2}{3}+\frac{2}{6}=\frac{2\times4}{3\times4}+\frac{2\times2}{6\times2}$
$=\frac{8}{12}+\frac{4}{12}=\frac{8+4}{12}$
$=\frac{12}{12}=1$
∴ Jadi $\frac{2}{3}+\frac{2}{6}=1$
➤ Penjumlahan pada pecahan campuran
Pada pecahan campuran berlaku:
1) $ a \frac{b}{c}= a + \frac{b}{c}$
Contoh:
$1\frac{3}{5}=1+\frac{3}{5}$.
2) Apabila penyebutnya sudah sama, penjumlahan bisa langsung dilakukan:
Contoh:
$5\frac{2}{5}+4\frac{1}{5}=5+\frac{2}{5}+4+\frac{1}{5}$
$=5+4+\frac{2}{5}+\frac{1}{5}=9+\frac{2+1}{5}$
$=9+\frac{3}{5}=9\frac{3}{5}$
3) Apabila penyebutnya tidak sama, maka harus disamakan dulu
Contoh:
$1\frac{2}{5}+3\frac{1}{6}=1+\frac{2}{5}+3+\frac{1}{6}$
$=1+3+\frac{2}{5}+\frac{1}{6}=4+\frac{2×6}{5×6}+\frac{1×5}{6×5}$
$=4+\frac{12}{30}+\frac{5}{30}=4+\frac{12+5}{30}$
$=4\frac{12+5}{30}=4\frac{17}{30}$
➤ Penjumlahan pada pecahan desimal
Dengan cara bersusun pendek, tanda koma lurus ke bawah
Contoh:
0 ,75 + 0,655 = ....
Penyelesaian:
0 ,750 + 0 ,655 = 1,405
2. Pengurangan pada Bilangan Pecahan
Pengurangan pada pecahan kurang lebih sama dengan penjumlahan pada pecahan. Yang membedakan hanya pada operasinya.
Contoh:
$5\frac{2}{5} - 4\frac{1}{5}=(5+\frac{2}{5}) - (4+\frac{1}{5})$
$=(5 - 4)+(\frac{2}{5} - \frac{1}{5})=1+(\frac{2-1}{5})$
$=1+\frac{1}{5}=1\frac{1}{5}$
3. Perkalian pada Bilangan Pecahan
➤ Perkalian bilangan Bulat dengan bilangan Pecahan
Apabila bilangan pecahan dikalikan dengan bilangan bulat, maka pembilangan pecahan dikalikan dengan bulangan bulat tersebut.
contoh:
$2\times \frac{3}{7}=\frac{2\times 3}{7}=\frac{6}{7}$
$\frac{3}{7}\times2 =\frac{3\times 2}{7}=\frac{6}{7}$
➤ Perkalian bilangan Pecahan dengan bilangan Pecahan
Perkalian pada pecahan biasa dilakukan dengan mengalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut.
contoh:
$\frac{2}{3} \times \frac{3}{5}=\frac{2\times 3}{3\times5}=\frac{6}{15}$
$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d}=\frac{a\times c}{b\times d}=\frac{ac}{bd}$
4. Pembagian pada Bilangan Pecahan
➤ Pembagian pada pecahan biasa
1) Apabila pecahan biasa dibagi dengan pecahan biasa, maka hasilnya adalah perkalian pecahan biasa yang dibagi dengan kebalikan dari pecahan pembagi
$\frac{a}{b} : \frac{c}{d}=\frac{a}{b} \times \frac{d}{c}=\frac{a\times d}{b\times c}=\frac{ad}{bc}$
Contoh
$\frac{3}{4} : \frac{2}{4}=\frac{3}{4} \times \frac{4}{2}=\frac{3\times 4}{4\times 2}=\frac{12}{8}$
2) Apabila pecahan biasa dibagi dengan bilangan asli, maka
$\frac{a}{b} : {c}=\frac{a}{b} \times \frac{1}{c}=\frac{a\times 1}{b\times c}=\frac{a}{bc}$
contoh:
$\frac{1}{3} : {6}=\frac{1}{3} \times \frac{1}{6}=\frac{1\times 1}{3\times 6}=\frac{1}{18}$
3) Apabila bilangan asli dibagi dengan pecahan biasa:
${c} : \frac{a}{b}={c} \times \frac{b}{a}=\frac{c\times b}{a}=\frac{cb}{a}$
contoh:
${4} : \frac{5}{3}={4} \times \frac{3}{5}=\frac{4\times 3}{5}=\frac{12}{5}$
➤ Pembagian pada pecahan campuran
Mengubah pecahan campuran ke pecahan biasa dulu