Bilangan Berpangkat dan Sifat-sifat Operasi pada Bilangan Berpangkat

Bilangan berpangkat sering kita temui dalam berbagai aspek kehidupan, meskipun tidak selalu disadari. Dalam bidang keuangan, bunga majemuk dihitung menggunakan pangkat. Dalam dunia teknologi, ukuran memori seperti kilobyte, megabyte, dan gigabyte didasarkan pada pangkat dua. Ilmuwan menggunakan bilangan berpangkat untuk menyatakan jumlah partikel, sel, atau ukuran sangat kecil dan besar, seperti kecepatan cahaya atau jarak antar planet. Bahkan dalam kegiatan sehari-hari seperti menghitung luas dan volume, kita menggunakan bilangan berpangkat. Karena itu, memahami konsep ini sangat penting untuk memudahkan kita dalam menyelesaikan berbagai persoalan nyata.

Berikut adalah ringkasan materi sifat-sifat operasi pada bilangan berpangkat

---

🔹 Pengertian Bilangan Berpangkat

Bilangan berpangkat adalah bilangan yang ditulis dalam bentuk:

$$a^n = a \times a \times a \times \ldots \times a \quad \text{(sebanyak n faktor)}$$

Keterangan:

• a = bilangan pokok (basis)

• n = pangkat (eksponen)

Contoh:

$$2^4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16$$

---

🔹 Sifat-Sifat Operasi Bilangan Berpangkat

1. Perkalian Bilangan Berpangkat dengan Basis Sama

$$a^m \times a^n = a^{m+n}$$

Contoh:

$$2^3 \times 2^4 = 2^{3+4} = 2^7$$

2. Pembagian Bilangan Berpangkat dengan Basis Sama

$$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}, \quad \text{dengan } a \neq 0$$

Contoh:

$$\frac{5^6}{5^2} = 5^{6-2} = 5^4$$

3. Bilangan Berpangkat Pangkat

$$(a^m)^n = a^{m \times n}$$

Contoh:

$$(3^2)^4 = 3^{2 \times 4} = 3^8$$

4. Perkalian Bilangan Berpangkat dengan Pangkat Sama

$$a^n \times b^n = (a \times b)^n$$

Contoh:

$$2^3 \times 5^3 = (2 \times 5)^3 = 10^3$$

5. Pembagian Bilangan Berpangkat dengan Pangkat Sama

$$\frac{a^n}{b^n} = \left(\frac{a}{b}\right)^n, \quad \text{dengan } b \neq 0$$

Contoh:

$$\frac{6^2}{3^2} = \left(\frac{6}{3}\right)^2 = 2^2 = 4$$

6. Pangkat Nol

$$a^0 = 1, \quad \text{dengan } a \neq 0$$

Contoh:

$$7^0 = 1,\quad (-3)^0 = 1$$

7. Pangkat Negatif

$$a^{-n} = \frac{1}{a^n}, \quad \text{dengan } a \neq 0$$

Contoh:

$$4^{-2} = \frac{1}{4^2} = \frac{1}{16}$$

---

Latihan Soal Bilangan Berpangkat

1. Hasil dari 2⁴ adalah ...
   A. 6
   B. 8
   C. 12
   D. 16


2. 5⁰ = ...
   A. 0
   B. 1
   C. 5
   D. Tidak terdefinisi


3. Nilai dari 3² × 3⁴ adalah ...
   A. 3⁶
   B. 3⁸
   C. 3²
   D. 3¹²


4. Bentuk sederhana dari 7⁵ ÷ 7² adalah ...
   A. 7⁷
   B. 7³
   C. 7^-3
   D. 7²


5. (2³)² = ...
   A. 2⁵
   B. 2⁶
   C. 2⁸
   D. 64


6. Hasil dari (4×5)² adalah ...
   A. 4² × 5
   B. 4 × 5²
   C. 4² × 5²
   D. 4² + 5²


7. Nilai dari (3/2)² adalah ...
   A. 6/4
   B. 9/4
   C. 5/4
   D. 3/4


8. 10⁻² = ...
   A. 100
   B. -100
   C. 0.01
   D. -0.01


9. Jika x = 2, maka x⁻³ = ...
   A. 8
   B. -8
   C. 1/8
   D. -1/8


10. Sifat yang digunakan dalam (a^m)ⁿ = a^mn disebut ...
    A. Komutatif
    B. Distributif
    C. Pangkat pangkat
    D. Invers


11. Bentuk pangkat dari 81 = 3ⁿ, maka nilai n adalah ...
    A. 2
    B. 3
    C. 4
    D. 5


12. 2³ × 4² = ...
    A. 8 × 16 = 128
    B. 8 × 8 = 64
    C. 6⁵
    D. 2⁶


13. Jika a⁵ = 32, maka a adalah ...
    A. 2
    B. 4
    C. 5
    D. 8


14. Bentuk sederhana dari (x³y²)² ÷ (x⁴y) adalah ...
    A. x²y³
    B. x²y
    C. x⁵y²
    D. x³y⁴


15. Nilai dari (1/2)⁻³ adalah ...
    A. 1/8
    B. 8
    C. −1/8
    D. −8